समाधान 8x-x^2=12

$$8 x - x ^ { 2 } = 12$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2$$

$$x=6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$8x-x^{2}-12=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+8x-12=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=6 b=2$$

-x^{2}+8x-12 लाई \left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)$$

-x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र -x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+8x=12$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+8x-12=12-12$$

12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-x^{2}+8x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 8 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-1\right)}$$

-48 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±4}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±4}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±4}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+8x=12$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{12}{-1}$$

8 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x=\frac{12}{-1}$$

12 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x=-12$$

2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

16 मा -12 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-8x+16=4$$

कारक x^{2}-8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-4=2 x-4=-2$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$x=6 x=2$$