समाधान 8x^2-9x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 8x^{2}+ax+bx+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-9 ab=8\times 1=8$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 8 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-8 -2,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$a=-8 b=-1$$

8x^{2}-9x+1 लाई \left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)$$

8x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$8x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(8x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र 8x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$8x^{2}-9x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई -9 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

-32 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 8}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$x=\frac{9±7}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9±7}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{9±7}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{16}$$

16 लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{9±7}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{16}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$8x^{2}-9x+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}-9x+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$8x^{2}-9x=-1$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8x^{2}-9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

2 द्वारा -\frac{9}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{9}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{8} लाई \frac{81}{256} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

कारक x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{16} जोड्नुहोस्।

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$