समाधान 8x^2-35=-18x

$$8 x ^ { 2 } - 35 = - 18 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 18x थप्नुहोस्।

$$8x^{2}-35+18x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$8x^{2}+18x-35=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 8x^{2}+ax+bx-35 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=18 ab=8\left(-35\right)=-280$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -280 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,280 -2,140 -4,70 -5,56 -7,40 -8,35 -10,28 -14,20$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+280=279 -2+140=138 -4+70=66 -5+56=51 -7+40=33 -8+35=27 -10+28=18 -14+20=6$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 18 दिन्छ।

$$a=-10 b=28$$

8x^{2}+18x-35 लाई \left(8x^{2}-10x\right)+\left(28x-35\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(8x^{2}-10x\right)+\left(28x-35\right)$$

2x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(4x-5\right)+7\left(4x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4x-5\right)\left(2x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 4x-5=0 र 2x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{7}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 18x थप्नुहोस्।

$$8x^{2}-35+18x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$8x^{2}+18x-35=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई 18 ले र c लाई -35 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 8\left(-35\right)}}{2\times 8}$$

18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 8\left(-35\right)}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-32\left(-35\right)}}{2\times 8}$$

-32 लाई -35 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1120}}{2\times 8}$$

1120 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-18±\sqrt{1444}}{2\times 8}$$

1444 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±38}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±38}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-18±38}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 38 मा -18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20}{16}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{20}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-18±38}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -18 बाट 38 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{56}{16}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-56}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{7}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{7}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 18x थप्नुहोस्।

$$8x^{2}-35+18x=0$$

दुबै छेउहरूमा 35 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$8x^{2}+18x=35$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8x^{2}+18x}{8}=\frac{35}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{18}{8}x=\frac{35}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{18}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{35}{8}$$

2 द्वारा \frac{9}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{9}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{9}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{35}{8}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{9}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{35}{8}+\frac{81}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{35}{8} लाई \frac{81}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{361}{64}$$

कारक x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{9}{8}=\frac{19}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{19}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{9}{8} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{7}{2}$$