समाधान 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

गुणन खण्ड

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

हलका विधिहरू

2 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

मानौं 4x^{2}-115x+375। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 4x^{2}+ax+bx+375 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 1500 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -115 दिन्छ।

$$a=-100 b=-15$$

4x^{2}-115x+375 लाई \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

4x लाई पहिलो र -15 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-25 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$8x^{2}-230x+750=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

-230 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

-32 लाई 750 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

-24000 मा 52900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

28900 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

-230 विपरीत 230हो।

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{230±170}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{230±170}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 170 मा 230 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{400}{16}$$

400 लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=25$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{230±170}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 230 बाट 170 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{60}{16}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{60}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{15}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 25 र x_{2} को लागि \frac{15}{4} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{15}{4} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

8 र 4 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 4 रद्द गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$