समाधान 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

गुणन खण्ड

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

हलका विधिहरू

2 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

मानौं 4x^{2}-11x+6। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 4x^{2}+ax+bx+6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -11 दिन्छ।

$$a=-8 b=-3$$

4x^{2}-11x+6 लाई \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

4x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$8x^{2}-22x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-22 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

-32 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

-384 मा 484 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

-22 विपरीत 22हो।

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{22±10}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{22±10}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा 22 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{32}{16}$$

32 लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{22±10}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 22 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{12}{16}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{12}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 2 र x_{2} को लागि \frac{3}{4} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

8 र 4 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 4 रद्द गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$