समाधान 8x^2-16x=-36

$$8 x ^ { 2 } - 16 x = - 36$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+1\approx 1+1.870828693i$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+1\approx 1-1.870828693i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$8x^{2}-16x=-36$$

समीकरणको दुबैतिर 36 जोड्नुहोस्।

$$8x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

-36 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$8x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

0 बाट -36 घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}-16x+36=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई -16 ले र c लाई 36 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 36}}{2\times 8}$$

-16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 36}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 36}}{2\times 8}$$

-32 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-1152}}{2\times 8}$$

-1152 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-896}}{2\times 8}$$

-896 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{14}i}{2\times 8}$$

-16 विपरीत 16हो।

$$x=\frac{16±8\sqrt{14}i}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{16±8\sqrt{14}i}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{16±8\sqrt{14}i}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8i\sqrt{14} मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16+8\sqrt{14}i}{16}$$

16+8i\sqrt{14} लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{16±8\sqrt{14}i}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 बाट 8i\sqrt{14} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-8\sqrt{14}i+16}{16}$$

16-8i\sqrt{14} लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$8x^{2}-16x=-36$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8x^{2}-16x}{8}=-\frac{36}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)x=-\frac{36}{8}$$

-16 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-36}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{2}$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=-\frac{9}{2}+1$$

1 मा -\frac{9}{2} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=\frac{\sqrt{14}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+1$$