समाधान 8x^2-14x=6

$$8 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{8} \approx 2.106107225$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}\approx -0.356107225$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$8x^{2}-14x=6$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}-14x-6=6-6$$

6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$8x^{2}-14x-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई -14 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

-32 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+192}}{2\times 8}$$

192 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{388}}{2\times 8}$$

388 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{97}}{2\times 8}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$x=\frac{14±2\sqrt{97}}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{14±2\sqrt{97}}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{14±2\sqrt{97}}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{97} मा 14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{97}+14}{16}$$

14+2\sqrt{97} लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{14±2\sqrt{97}}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 2\sqrt{97} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{14-2\sqrt{97}}{16}$$

14-2\sqrt{97} लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$8x^{2}-14x=6$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{6}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{6}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-14}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{6}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{3}{4}$$

2 द्वारा -\frac{7}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{4} लाई \frac{49}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{97}{64}$$

कारक x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{97}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{97}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{97}}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$