समाधान 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$8x^{2}+x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई 1 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

96 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{97} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट \sqrt{97} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$8x^{2}+x-3=0$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

0 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}+x=3$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

2 द्वारा \frac{1}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{8} लाई \frac{1}{256} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{16} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$