समाधान 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

गुणन खण्ड

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 8x^{2}+ax+bx+15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 120 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 26 दिन्छ।

$$a=6 b=20$$

8x^{2}+26x+15 लाई \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

2x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4x+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$8x^{2}+26x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

26 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

-480 मा 676 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-26±14}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 मा -26 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-26±14}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -26 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{40}{16}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-40}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{3}{4} र x_{2} को लागि -\frac{5}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{4} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{2} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{4x+3}{4} लाई \frac{2x+5}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

8 र 8 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 8 रद्द गर्नुहोस्।

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$