समाधान 8x^2+22x-52=0

$$8 x ^ { 2 } + 22 x - 52 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{537} - 11}{8} \approx 1.521657557$$

$$x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}\approx -4.271657557$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$8x^{2}+22x-52=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई 22 ले र c लाई -52 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

22 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-32\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

-32 लाई -52 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1664}}{2\times 8}$$

1664 मा 484 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-22±\sqrt{2148}}{2\times 8}$$

2148 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{537} मा -22 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{537}-22}{16}$$

-22+2\sqrt{537} लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -22 बाट 2\sqrt{537} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{537}-22}{16}$$

-22-2\sqrt{537} लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$8x^{2}+22x-52=0$$

समीकरणको दुबैतिर 52 जोड्नुहोस्।

$$8x^{2}+22x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

-52 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$8x^{2}+22x=-\left(-52\right)$$

0 बाट -52 घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}+22x=52$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8x^{2}+22x}{8}=\frac{52}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{22}{8}x=\frac{52}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{22}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{52}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{52}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{13}{2}$$

2 द्वारा \frac{11}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{11}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{11}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{11}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{13}{2}+\frac{121}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{13}{2} लाई \frac{121}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{537}{64}$$

कारक x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{537}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{537}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{537}}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{537}}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{11}{8} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$