समाधान 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$8x^{2}+13x+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई 13 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

-32 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

-320 मा 169 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

-151 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{151} मा -13 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -13 बाट i\sqrt{151} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$8x^{2}+13x+10=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$8x^{2}+13x=-10$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

2 द्वारा \frac{13}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{13}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{13}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{13}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{4} लाई \frac{169}{256} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

कारक x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{13}{16} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$