समाधान 8x^2+10x-7=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 8x^{2}+ax+bx-7 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -56 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=-4 b=14$$

8x^{2}+10x-7 लाई \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

4x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-1=0 र 4x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$8x^{2}+10x-7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई 10 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-32 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

224 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±18}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 मा -10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{16}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±18}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 18 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{28}{16}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-28}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{7}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$8x^{2}+10x-7=0$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

0 बाट -7 घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}+10x=7$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

2 द्वारा \frac{5}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{8} लाई \frac{25}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{8} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$