समाधान 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-4 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4 लाई 1-2n ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4+8n लाई 2+8n ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

72n^{2} प्राप्त गर्नको लागि 8n^{2} र 64n^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$72n^{2}-8-16n=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$72n^{2}-16n-8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 72 ले, b लाई -16 ले र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-4 लाई 72 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-288 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

2304 मा 256 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

2560 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16 विपरीत 16हो।

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

2 लाई 72 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16\sqrt{10} मा 16 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

16+16\sqrt{10} लाई 144 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 बाट 16\sqrt{10} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

16-16\sqrt{10} लाई 144 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

-4 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4 लाई 1-2n ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4+8n लाई 2+8n ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

72n^{2} प्राप्त गर्नको लागि 8n^{2} र 64n^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$72n^{2}-8-16n=0$$

दुबै छेउहरूमा 8 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$72n^{2}-16n=8$$

दुबैतिर 72 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

72 द्वारा भाग गर्नाले 72 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-16}{72} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{72} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

2 द्वारा -\frac{1}{9} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{9} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{9} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{9} लाई \frac{1}{81} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

कारक n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{9} जोड्नुहोस्।

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$