समाधान 8n+2n^2-92=0

$$8 n + 2 n ^ { 2 } - 92 = 0$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=5\sqrt{2}-2\approx 5.071067812$$

$$n=-5\sqrt{2}-2\approx -9.071067812$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2n^{2}+8n-92=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 8 ले र c लाई -92 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-92\right)}}{2\times 2}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-92\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-92\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -92 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-8±\sqrt{64+736}}{2\times 2}$$

736 मा 64 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-8±\sqrt{800}}{2\times 2}$$

800 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-8±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-8±20\sqrt{2}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-8±20\sqrt{2}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20\sqrt{2} मा -8 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{20\sqrt{2}-8}{4}$$

-8+20\sqrt{2} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=5\sqrt{2}-2$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-8±20\sqrt{2}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 20\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{-20\sqrt{2}-8}{4}$$

-8-20\sqrt{2} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=-5\sqrt{2}-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=5\sqrt{2}-2 n=-5\sqrt{2}-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2n^{2}+8n-92=0$$

समीकरणको दुबैतिर 92 जोड्नुहोस्।

$$2n^{2}+8n-92-\left(-92\right)=-\left(-92\right)$$

-92 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2n^{2}+8n=-\left(-92\right)$$

0 बाट -92 घटाउनुहोस्।

$$2n^{2}+8n=92$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2n^{2}+8n}{2}=\frac{92}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}+\frac{8}{2}n=\frac{92}{2}$$

8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+4n=\frac{92}{2}$$

92 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+4n=46$$

2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}+4n+2^{2}=46+2^{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+4n+4=46+4$$

4 मा 46 जोड्नुहोस्

$$n^{2}+4n+4=50$$

कारक n^{2}+4n+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n+2\right)^{2}=50$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n+2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n+2=5\sqrt{2} n+2=-5\sqrt{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$n=5\sqrt{2}-2 n=-5\sqrt{2}-2$$