समाधान 8c^2-6+13c=0

$$8 c ^ { 2 } - 6 + 13 c = 0$$

c को लागि हल गर्नुहोस्

$$c=-2$$

$$c=\frac{3}{8}=0.375$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$8c^{2}+13c-6=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 8c^{2}+ac+bc-6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=13 ab=8\left(-6\right)=-48$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -48 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 13 दिन्छ।

$$a=-3 b=16$$

8c^{2}+13c-6 लाई \left(8c^{2}-3c\right)+\left(16c-6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(8c^{2}-3c\right)+\left(16c-6\right)$$

c लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$c\left(8c-3\right)+2\left(8c-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 8c-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(8c-3\right)\left(c+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 8c-3=0 र c+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$c=\frac{3}{8} c=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$8c^{2}+13c-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई 13 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$c=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$c=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$c=\frac{-13±\sqrt{169-32\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

-32 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$c=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 8}$$

192 मा 169 जोड्नुहोस्

$$c=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 8}$$

361 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$c=\frac{-13±19}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$c=\frac{-13±19}{16}$$

अब ± प्लस मानेर c=\frac{-13±19}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 19 मा -13 जोड्नुहोस्

$$c=\frac{6}{16}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$c=\frac{3}{8}$$

अब ± माइनस मानेर c=\frac{-13±19}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -13 बाट 19 घटाउनुहोस्।

$$c=-\frac{32}{16}$$

-32 लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$c=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$c=\frac{3}{8} c=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$8c^{2}+13c-6=0$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$8c^{2}+13c-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$8c^{2}+13c=-\left(-6\right)$$

0 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$8c^{2}+13c=6$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8c^{2}+13c}{8}=\frac{6}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$c^{2}+\frac{13}{8}c=\frac{6}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$c^{2}+\frac{13}{8}c=\frac{3}{4}$$

2 द्वारा \frac{13}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{13}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{13}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$c^{2}+\frac{13}{8}c+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{13}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$c^{2}+\frac{13}{8}c+\frac{169}{256}=\frac{3}{4}+\frac{169}{256}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{4} लाई \frac{169}{256} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$c^{2}+\frac{13}{8}c+\frac{169}{256}=\frac{361}{256}$$

कारक c^{2}+\frac{13}{8}c+\frac{169}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(c+\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{361}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(c+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$c+\frac{13}{16}=\frac{19}{16} c+\frac{13}{16}=-\frac{19}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{13}{16} घटाउनुहोस्।

$$c=\frac{3}{8} c=-2$$