समाधान 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

गुणन खण्ड

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 8b^{2}+pb+qb-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। p र q पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

pq नकारात्मक भएको हुनाले, p र q को विपरीत चिन्ह हुन्छ। p+q नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -2 दिन्छ।

$$p=-6 q=4$$

8b^{2}-2b-3 लाई \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

8b^{2}-6b मा 2b खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4b-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$8b^{2}-2b-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

96 मा 4 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{2±10}{16}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{2±10}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा 2 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{12}{16}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{12}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{3}{4}$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{2±10}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$b=-\frac{8}{16}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-8}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{4} र x_{2} को लागि -\frac{1}{2} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर b बाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई b मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{4b-3}{4} लाई \frac{2b+1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

8 र 8 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 8 रद्द गर्नुहोस्।

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$