समाधान 8a^2+16a=24

$$8 a ^ { 2 } + 16 a = 24$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=-3$$

$$a=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 24 घटाउनुहोस्।

$$8a^{2}+16a-24=0$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+2a-3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई a^{2}+aa+ba-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-1 b=3$$

a^{2}+2a-3 लाई \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

a लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म a-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, a-1=0 र a+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=1 a=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$8a^{2}+16a=24$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 24 घटाउनुहोस्।

$$8a^{2}+16a-24=24-24$$

24 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$8a^{2}+16a-24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई 16 ले र c लाई -24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-32 लाई -24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

768 मा 256 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

1024 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-16±32}{16}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{-16±32}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 32 मा -16 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{16}{16}$$

16 लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=1$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{-16±32}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -16 बाट 32 घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{48}{16}$$

-48 लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=1 a=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$8a^{2}+16a=24$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8a^{2}+16a}{8}=\frac{24}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}+\frac{16}{8}a=\frac{24}{8}$$

16 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+2a=\frac{24}{8}$$

24 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+2a=3$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}+2a+1^{2}=3+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+2a+1=3+1$$

1 मा 3 जोड्नुहोस्

$$a^{2}+2a+1=4$$

कारक a^{2}+2a+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a+1=2 a+1=-2$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$a=1 a=-3$$