समाधान 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.4375+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0.4375-0.242061459i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$8x^{2}-7x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई -7 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

-32 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

-64 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

-15 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{15} मा 7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट i\sqrt{15} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$8x^{2}-7x+2=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$8x^{2}-7x=-2$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

2 द्वारा -\frac{7}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{4} लाई \frac{49}{256} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

कारक x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{16} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$