समाधान 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$8x^{2}-24x-24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई -24 ले र c लाई -24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-32 लाई -24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

768 मा 576 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

1344 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

-24 विपरीत 24हो।

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8\sqrt{21} मा 24 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

24+8\sqrt{21} लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 बाट 8\sqrt{21} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

24-8\sqrt{21} लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$8x^{2}-24x-24=0$$

समीकरणको दुबैतिर 24 जोड्नुहोस्।

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

0 बाट -24 घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}-24x=24$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

-24 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

24 लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=3$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 3 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$