समाधान 8x^2-14x-15

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

गुणन खण्ड

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 8x^{2}+ax+bx-15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -120 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -14 दिन्छ।

$$a=-20 b=6$$

8x^{2}-14x-15 लाई \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

4x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$8x^{2}-14x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-32 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

480 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{14±26}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{14±26}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 26 मा 14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{40}{16}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{40}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{14±26}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 26 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{5}{2} र x_{2} को लागि -\frac{3}{4} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{4} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{2x-5}{2} लाई \frac{4x+3}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

8 र 8 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 8 रद्द गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$