समाधान 8x^2+2x-3=0

$$8 { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 8x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=-4 b=6$$

8x^{2}+2x-3 लाई \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

4x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-1=0 र 4x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$8x^{2}+2x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई 2 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

96 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±10}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{16}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±10}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{3}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$8x^{2}+2x-3=0$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

0 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}+2x=3$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

2 द्वारा \frac{1}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{8} लाई \frac{1}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{8} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$