समाधान 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$8x^{2}+6x=7$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$8x^{2}+6x-7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई 6 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-32 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

224 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

260 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{65} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

-6+2\sqrt{65} लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 2\sqrt{65} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

-6-2\sqrt{65} लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$8x^{2}+6x=7$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

2 द्वारा \frac{3}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{8} लाई \frac{9}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

कारक x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{8} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$