समाधान 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

g को लागि हल गर्नुहोस्

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9.389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6.389866919$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3g^{2}-9g+8=188$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 188 घटाउनुहोस्।

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

188 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

8 बाट 188 घटाउनुहोस्।

$$3g^{2}-9g-180=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -9 ले र c लाई -180 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -180 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

2160 मा 81 जोड्नुहोस्

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

2241 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{249} मा 9 जोड्नुहोस्

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

9+3\sqrt{249} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट 3\sqrt{249} घटाउनुहोस्।

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

9-3\sqrt{249} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3g^{2}-9g+8=188$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

8 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3g^{2}-9g=188-8$$

188 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$3g^{2}-9g=180$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

-9 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

180 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$g^{2}-3g=60$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 60 जोड्नुहोस्

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

कारक g^{2}-3g+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$