समाधान 7x-5/2x^2-5/2x=1000

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0.9+19.979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0.9-19.979739738i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\frac{9}{2}x प्राप्त गर्नको लागि 7x र -\frac{5}{2}x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

दुवै छेउबाट 1000 घटाउनुहोस्।

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -\frac{5}{2} ले, b लाई \frac{9}{2} ले र c लाई -1000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{9}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-4 लाई -\frac{5}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

10 लाई -1000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-10000 मा \frac{81}{4} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-\frac{39919}{4} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

2 लाई -\frac{5}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{i\sqrt{39919}}{2} मा -\frac{9}{2} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

\frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -\frac{9}{2} बाट \frac{i\sqrt{39919}}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

\frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\frac{9}{2}x प्राप्त गर्नको लागि 7x र -\frac{5}{2}x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

समीकरणको दुबैतिर -\frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

-\frac{5}{2} द्वारा भाग गर्नाले -\frac{5}{2} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

-\frac{5}{2} को उल्टोले \frac{9}{2} लाई गुणन गरी \frac{9}{2} लाई -\frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

-\frac{5}{2} को उल्टोले 1000 लाई गुणन गरी 1000 लाई -\frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

2 द्वारा -\frac{9}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{9}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

\frac{81}{100} मा -400 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

कारक x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{10} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$