समाधान 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19.120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20.920239759$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\frac{9}{2}x प्राप्त गर्नको लागि 7x र -\frac{5}{2}x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

दुवै छेउबाट 1000 घटाउनुहोस्।

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{5}{2} ले, b लाई \frac{9}{2} ले र c लाई -1000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{9}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-4 लाई \frac{5}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-10 लाई -1000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

10000 मा \frac{81}{4} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{40081}{4} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

2 लाई \frac{5}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{40081}}{2} मा -\frac{9}{2} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

\frac{-9+\sqrt{40081}}{2} लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -\frac{9}{2} बाट \frac{\sqrt{40081}}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

\frac{-9-\sqrt{40081}}{2} लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\frac{9}{2}x प्राप्त गर्नको लागि 7x र -\frac{5}{2}x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} द्वारा भाग गर्नाले \frac{5}{2} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} को उल्टोले \frac{9}{2} लाई गुणन गरी \frac{9}{2} लाई \frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} को उल्टोले 1000 लाई गुणन गरी 1000 लाई \frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

2 द्वारा \frac{9}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{9}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{9}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{9}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

\frac{81}{100} मा 400 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

कारक x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{9}{10} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$