समाधान 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 780 ले, b लाई -28600 ले र c लाई -38200 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-28600 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-4 लाई 780 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-3120 लाई -38200 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

119184000 मा 817960000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

937144000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

-28600 विपरीत 28600हो।

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

2 लाई 780 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40\sqrt{585715} मा 28600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

28600+40\sqrt{585715} लाई 1560 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 28600 बाट 40\sqrt{585715} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

28600-40\sqrt{585715} लाई 1560 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

समीकरणको दुबैतिर 38200 जोड्नुहोस्।

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

-38200 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

0 बाट -38200 घटाउनुहोस्।

$$780x^{2}-28600x=38200$$

दुबैतिर 780 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

780 द्वारा भाग गर्नाले 780 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

260 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-28600}{780} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

20 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{38200}{780} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

2 द्वारा -\frac{55}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{110}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{55}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{55}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1910}{39} लाई \frac{3025}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

कारक x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{55}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$