समाधान 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

गुणन खण्ड

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 77r^{2}+ar+br-18 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -1386 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 45 दिन्छ।

$$a=-21 b=66$$

77r^{2}+45r-18 लाई \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

7r लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 11r-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$77r^{2}+45r-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

45 वर्ग गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-4 लाई 77 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-308 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

5544 मा 2025 जोड्नुहोस्

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

7569 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

2 लाई 77 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

अब ± प्लस मानेर r=\frac{-45±87}{154} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 87 मा -45 जोड्नुहोस्

$$r=\frac{42}{154}$$

14 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{42}{154} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$r=\frac{3}{11}$$

अब ± माइनस मानेर r=\frac{-45±87}{154} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -45 बाट 87 घटाउनुहोस्।

$$r=-\frac{132}{154}$$

22 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-132}{154} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$r=-\frac{6}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{11} र x_{2} को लागि -\frac{6}{7} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर r बाट \frac{3}{11} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{6}{7} लाई r मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{11r-3}{11} लाई \frac{7r+6}{7} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

11 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

77 र 77 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 77 रद्द गर्नुहोस्।

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$