समाधान 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

x लाई 1126-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 1126 ले र c लाई 76 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

1126 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 76 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

608 मा 1267876 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

1268484 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{317121} मा -1126 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-1126+2\sqrt{317121} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1126 बाट 2\sqrt{317121} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-1126-2\sqrt{317121} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

x लाई 1126-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 76 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$1126x-2x^{2}=-76$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

1126 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

-76 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-563x=38$$

2 द्वारा -\frac{563}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -563 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{563}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{563}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

\frac{316969}{4} मा 38 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

कारक x^{2}-563x+\frac{316969}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{563}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$