समाधान 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$76x-76-x^{2}=8x$$

दुवै छेउबाट 8x घटाउनुहोस्।

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

68x प्राप्त गर्नको लागि 76x र -8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$68x-76-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+68x-76=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 68 ले र c लाई -76 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

68 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -76 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

-304 मा 4624 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

4320 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12\sqrt{30} मा -68 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68+12\sqrt{30} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=34-6\sqrt{30}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -68 बाट 12\sqrt{30} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68-12\sqrt{30} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6\sqrt{30}+34$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$76x-76-x^{2}=8x$$

दुवै छेउबाट 8x घटाउनुहोस्।

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

68x प्राप्त गर्नको लागि 76x र -8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$68x-76-x^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा 76 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$68x-x^{2}=76$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+68x=76$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

68 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

76 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-68x=-76$$

2 द्वारा -34 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -68 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -34 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

-34 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

1156 मा -76 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

कारक x^{2}-68x+1156। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

समीकरणको दुबैतिर 34 जोड्नुहोस्।

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$