समाधान 75x^2-100x+25

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

गुणन खण्ड

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

हलका विधिहरू

25 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

मानौं 3x^{2}-4x+1। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 3x^{2}+ax+bx+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 लाई \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

3x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$75x^{2}-100x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

-100 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

-4 लाई 75 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

-300 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

-7500 मा 10000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

2500 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

-100 विपरीत 100हो।

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

2 लाई 75 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{100±50}{150}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{100±50}{150} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 50 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{150}{150}$$

150 लाई 150 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{100±50}{150} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 100 बाट 50 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{50}{150}$$

50 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{50}{150} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 1 र x_{2} को लागि \frac{1}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{1}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

75 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$