समाधान 75x^2+35x-10=0

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$15x^{2}+7x-2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 15x^{2}+ax+bx-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=-3 b=10$$

15x^{2}+7x-2 लाई \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

3x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 5x-1=0 र 3x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$75x^{2}+35x-10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 75 ले, b लाई 35 ले र c लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

35 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

-4 लाई 75 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

-300 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

3000 मा 1225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

4225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

2 लाई 75 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-35±65}{150} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 65 मा -35 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{30}{150}$$

30 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{30}{150} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-35±65}{150} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -35 बाट 65 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{100}{150}$$

50 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-100}{150} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$75x^{2}+35x-10=0$$

समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

0 बाट -10 घटाउनुहोस्।

$$75x^{2}+35x=10$$

दुबैतिर 75 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

75 द्वारा भाग गर्नाले 75 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{35}{75} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{75} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

2 द्वारा \frac{7}{30} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{15} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{30} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{30} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{15} लाई \frac{49}{900} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{30} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$