समाधान 75x^2+200x-400

$$75 x ^ { 2 } + 200 x - 400$$

गुणन खण्ड

$$25\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$

हलका विधिहरू

25 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$25\left(3x^{2}+8x-16\right)$$

मानौं 3x^{2}+8x-16। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 3x^{2}+ax+bx-16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=3\left(-16\right)=-48$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -48 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=-4 b=12$$

3x^{2}+8x-16 लाई \left(3x^{2}-4x\right)+\left(12x-16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(12x-16\right)$$

x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$25\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$75x^{2}+200x-400=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 75\left(-400\right)}}{2\times 75}$$

200 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 75\left(-400\right)}}{2\times 75}$$

-4 लाई 75 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-300\left(-400\right)}}{2\times 75}$$

-300 लाई -400 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+120000}}{2\times 75}$$

120000 मा 40000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-200±\sqrt{160000}}{2\times 75}$$

160000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-200±400}{2\times 75}$$

2 लाई 75 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-200±400}{150}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-200±400}{150} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 400 मा -200 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{200}{150}$$

50 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{200}{150} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-200±400}{150} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -200 बाट 400 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{600}{150}$$

-600 लाई 150 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{4}{3} र x_{2} को लागि -4 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$75x^{2}+200x-400=75\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$75x^{2}+200x-400=75\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+4\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{4}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$75x^{2}+200x-400=75\times \frac{3x-4}{3}\left(x+4\right)$$

75 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$75x^{2}+200x-400=25\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$25\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$