समाधान 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y 3 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(y-3\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

72 लाई y^{2}-6y+9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$72y^{2}-432y+648=8$$

दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

640 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 648 घटाउनुहोस्।

$$72y^{2}-432y+640=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 72 ले, b लाई -432 ले र c लाई 640 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

-432 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

-4 लाई 72 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

-288 लाई 640 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

-184320 मा 186624 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

2304 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

-432 विपरीत 432हो।

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

2 लाई 72 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{432±48}{144}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{432±48}{144} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 48 मा 432 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{480}{144}$$

48 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{480}{144} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{10}{3}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{432±48}{144} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 432 बाट 48 घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{384}{144}$$

48 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{384}{144} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{8}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y 3 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(y-3\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

72 लाई y^{2}-6y+9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$72y^{2}-432y+648=8$$

दुवै छेउबाट 648 घटाउनुहोस्।

$$72y^{2}-432y=8-648$$

-640 प्राप्त गर्नको लागि 648 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$72y^{2}-432y=-640$$

दुबैतिर 72 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

72 द्वारा भाग गर्नाले 72 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

-432 लाई 72 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-640}{72} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

2 द्वारा -3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

9 मा -\frac{80}{9} जोड्नुहोस्

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

y^{2}-6y+9 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$