समाधान 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

z को लागि हल गर्नुहोस्

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 3z^{2} घटाउनुहोस्।

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} प्राप्त गर्नको लागि 7z^{2} र -3z^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4z^{2}+8z+3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 4z^{2}+az+bz+3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=2 b=6$$

4z^{2}+8z+3 लाई \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

2z लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2z+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2z+1=0 र 2z+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 3z^{2} घटाउनुहोस्।

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} प्राप्त गर्नको लागि 7z^{2} र -3z^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4z^{2}+8z+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई 8 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

-48 मा 64 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{-8±4}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा -8 जोड्नुहोस्

$$z=-\frac{4}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$z=-\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{-8±4}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$z=-\frac{12}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$z=-\frac{3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 3z^{2} घटाउनुहोस्।

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} प्राप्त गर्नको लागि 7z^{2} र -3z^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4z^{2}+8z+3=0$$

दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$4z^{2}+8z=-3$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

1 मा -\frac{3}{4} जोड्नुहोस्

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

कारक z^{2}+2z+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$