समाधान 7y^2-y+3=0

$$7 y ^ { 2 } - y + 3 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=\frac{1+\sqrt{83}i}{14}\approx 0.071428571+0.650745256i$$

$$y=\frac{-\sqrt{83}i+1}{14}\approx 0.071428571-0.650745256i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$7y^{2}-y+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई -1 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28\times 3}}{2\times 7}$$

-28 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84}}{2\times 7}$$

-84 मा 1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-83}}{2\times 7}$$

-83 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{83}i}{2\times 7}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$y=\frac{1±\sqrt{83}i}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{1±\sqrt{83}i}{14}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{1±\sqrt{83}i}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{83} मा 1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{1+\sqrt{83}i}{14}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{1±\sqrt{83}i}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट i\sqrt{83} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-\sqrt{83}i+1}{14}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{1+\sqrt{83}i}{14} y=\frac{-\sqrt{83}i+1}{14}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$7y^{2}-y+3=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$7y^{2}-y+3-3=-3$$

3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$7y^{2}-y=-3$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7y^{2}-y}{7}=-\frac{3}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}-\frac{1}{7}y=-\frac{3}{7}$$

2 द्वारा -\frac{1}{14} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{14} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-\frac{1}{7}y+\left(-\frac{1}{14}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{14}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{14} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{1}{7}y+\frac{1}{196}=-\frac{3}{7}+\frac{1}{196}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{3}{7} लाई \frac{1}{196} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{1}{7}y+\frac{1}{196}=-\frac{83}{196}$$

कारक y^{2}-\frac{1}{7}y+\frac{1}{196}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-\frac{1}{14}\right)^{2}=-\frac{83}{196}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{196}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{83}i}{14} y-\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{83}i}{14}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{14} जोड्नुहोस्।

$$y=\frac{1+\sqrt{83}i}{14} y=\frac{-\sqrt{83}i+1}{14}$$