समाधान 7x^2-4x-11=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x - 11 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1.571428571$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 7x^{2}+ax+bx-11 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=7\left(-11\right)=-77$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -77 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-77 7,-11$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-77=-76 7-11=-4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -4 दिन्छ।

$$a=-11 b=7$$

7x^{2}-4x-11 लाई \left(7x^{2}-11x\right)+\left(7x-11\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(7x^{2}-11x\right)+\left(7x-11\right)$$

7x^{2}-11x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(7x-11\right)+7x-11$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 7x-11 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(7x-11\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 7x-11=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{11}{7} x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$7x^{2}-4x-11=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई -4 ले र c लाई -11 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

-28 लाई -11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+308}}{2\times 7}$$

308 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{324}}{2\times 7}$$

324 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±18}{2\times 7}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±18}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±18}{14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±18}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{22}{14}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{22}{14} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{11}{7}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±18}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 18 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{14}{14}$$

-14 लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{11}{7} x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$7x^{2}-4x-11=0$$

समीकरणको दुबैतिर 11 जोड्नुहोस्।

$$7x^{2}-4x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$7x^{2}-4x=-\left(-11\right)$$

0 बाट -11 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}-4x=11$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=\frac{11}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{11}{7}$$

2 द्वारा -\frac{2}{7} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{7} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{7} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{11}{7}+\frac{4}{49}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{11}{7} लाई \frac{4}{49} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{81}{49}$$

कारक x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{81}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{49}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2}{7}=\frac{9}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{9}{7}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{7} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{11}{7} x=-1$$