समाधान 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$7x^{2}-4x+6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई -4 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

-28 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

-168 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

-152 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{38} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

4+2i\sqrt{38} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2i\sqrt{38} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

4-2i\sqrt{38} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$7x^{2}-4x+6=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$7x^{2}-4x=-6$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

2 द्वारा -\frac{2}{7} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{7} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{7} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{6}{7} लाई \frac{4}{49} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

कारक x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{7} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$