समाधान 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$x=5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 7x^{2}+ax+bx+5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 35 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-35 -5,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -36 दिन्छ।

$$a=-35 b=-1$$

7x^{2}-36x+5 लाई \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

7x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र 7x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$7x^{2}-36x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई -36 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-36 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

-140 मा 1296 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

1156 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

-36 विपरीत 36हो।

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{36±34}{14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{36±34}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 34 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{70}{14}$$

70 लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{36±34}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 36 बाट 34 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{14}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{14} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$7x^{2}-36x+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$7x^{2}-36x=-5$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

2 द्वारा -\frac{18}{7} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{36}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{18}{7} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{18}{7} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{7} लाई \frac{324}{49} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

कारक x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{18}{7} जोड्नुहोस्।

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$