समाधान 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

गुणन खण्ड

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 7x^{2}+ax+bx+20 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 140 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -33 दिन्छ।

$$a=-28 b=-5$$

7x^{2}-33x+20 लाई \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

7x लाई पहिलो र -5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$7x^{2}-33x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

-33 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

-28 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

-560 मा 1089 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

529 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

-33 विपरीत 33हो।

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{33±23}{14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{33±23}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 23 मा 33 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{56}{14}$$

56 लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{33±23}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 33 बाट 23 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{10}{14}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{14} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 4 र x_{2} को लागि \frac{5}{7} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{5}{7} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

7 र 7 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 7 रद्द गर्नुहोस्।

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$