समाधान 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0.812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0.527202251$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$7x^{2}-2x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई -2 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

84 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

88 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{22} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

2+2\sqrt{22} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 2\sqrt{22} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

2-2\sqrt{22} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$7x^{2}-2x-3=0$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

0 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}-2x=3$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

2 द्वारा -\frac{1}{7} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{7} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{7} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{7} लाई \frac{1}{49} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{7} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$