समाधान 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई -14 ले र c लाई \frac{1}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-28 लाई \frac{1}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

-7 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

189 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{21} मा 14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

14+3\sqrt{21} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 3\sqrt{21} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

14-3\sqrt{21} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{4} घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-14 लाई 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-\frac{1}{4} लाई 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

1 मा -\frac{1}{28} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$