समाधान 7x^2-13x=2

$$7 x ^ { 2 } - 13 x = 2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}-13x-2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 7x^{2}+ax+bx-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-13 ab=7\left(-2\right)=-14$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -14 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-14 2,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-14=-13 2-7=-5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -13 दिन्छ।

$$a=-14 b=1$$

7x^{2}-13x-2 लाई \left(7x^{2}-14x\right)+\left(x-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(7x^{2}-14x\right)+\left(x-2\right)$$

7x^{2}-14x मा 7x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$7x\left(x-2\right)+x-2$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(7x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र 7x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{1}{7}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$7x^{2}-13x=2$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}-13x-2=2-2$$

2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$7x^{2}-13x-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई -13 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-28 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 7}$$

56 मा 169 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 7}$$

225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 7}$$

-13 विपरीत 13हो।

$$x=\frac{13±15}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{13±15}{14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{13±15}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 मा 13 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{28}{14}$$

28 लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{13±15}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 बाट 15 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{14}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{14} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=-\frac{1}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$7x^{2}-13x=2$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7x^{2}-13x}{7}=\frac{2}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{13}{7}x=\frac{2}{7}$$

2 द्वारा -\frac{13}{14} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{13}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{13}{14} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\left(-\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{13}{14}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{13}{14} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{2}{7}+\frac{169}{196}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{7} लाई \frac{169}{196} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{225}{196}$$

कारक x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{13}{14}=\frac{15}{14} x-\frac{13}{14}=-\frac{15}{14}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{14} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{1}{7}$$