समाधान 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0.357142857+0.765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0.357142857-0.765986092i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$7x^{2}+5x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई 5 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

-140 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

-115 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{115} मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट i\sqrt{115} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$7x^{2}+5x+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$7x^{2}+5x=-5$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

2 द्वारा \frac{5}{14} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{14} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{14} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{7} लाई \frac{25}{196} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

कारक x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{14} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$