समाधान 7x^2+4x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$7x^{2}+4x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई 4 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

-28 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

-12 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{3} मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

-4+2i\sqrt{3} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 2i\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

-4-2i\sqrt{3} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$7x^{2}+4x+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$7x^{2}+4x=-1$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

2 द्वारा \frac{2}{7} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{4}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{2}{7} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{2}{7} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{7} लाई \frac{4}{49} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2}{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$