समाधान 7x^2+25x+12

$$7 x ^ { 2 } + 25 x + 12$$

गुणन खण्ड

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 7x^{2}+ax+bx+12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=25 ab=7\times 12=84$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 84 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 25 दिन्छ।

$$a=4 b=21$$

7x^{2}+25x+12 लाई \left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(7x+4\right)+3\left(7x+4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 7x+4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$7x^{2}+25x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

25 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2\times 7}$$

-336 मा 625 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±17}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±17}{14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-25±17}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा -25 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{8}{14}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-8}{14} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{7}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-25±17}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -25 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{4}{7} र x_{2} को लागि -3 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+3\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{7} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$7x^{2}+25x+12=7\times \frac{7x+4}{7}\left(x+3\right)$$

7 र 7 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 7 रद्द गर्नुहोस्।

$$7x^{2}+25x+12=\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$