समाधान 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}+2x-9=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 7x^{2}+ax+bx-9 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -63 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=-7 b=9$$

7x^{2}+2x-9 लाई \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

7x लाई पहिलो र 9 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र 7x+9=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$7x^{2}+2x=9$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$7x^{2}+2x-9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई 2 ले र c लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-28 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

252 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

256 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±16}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{14}{14}$$

14 लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±16}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{14}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{14} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{9}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$7x^{2}+2x=9$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

2 द्वारा \frac{1}{7} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{2}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{7} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{7} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{9}{7} लाई \frac{1}{49} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{7} घटाउनुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$