समाधान 7t^2-5t-9=0

$$7 t ^ { 2 } - 5 t - 9 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t = \frac{\sqrt{277} + 5}{14} \approx 1.545951213$$

$$t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}\approx -0.831665498$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$7t^{2}-5t-9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई -5 ले र c लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-28 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+252}}{2\times 7}$$

252 मा 25 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{277}}{2\times 7}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$t=\frac{5±\sqrt{277}}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{5±\sqrt{277}}{14}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{5±\sqrt{277}}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{277} मा 5 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{\sqrt{277}+5}{14}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{5±\sqrt{277}}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट \sqrt{277} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{\sqrt{277}+5}{14} t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$7t^{2}-5t-9=0$$

समीकरणको दुबैतिर 9 जोड्नुहोस्।

$$7t^{2}-5t-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$7t^{2}-5t=-\left(-9\right)$$

0 बाट -9 घटाउनुहोस्।

$$7t^{2}-5t=9$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7t^{2}-5t}{7}=\frac{9}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{9}{7}$$

2 द्वारा -\frac{5}{14} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{14} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{14} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{9}{7}+\frac{25}{196}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{9}{7} लाई \frac{25}{196} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{277}{196}$$

कारक t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{277}{196}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{196}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{277}}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{277}}{14}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{14} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{277}+5}{14} t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}$$