समाधान 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4.15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0.412160422$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$7t^{2}-32t+12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 7 ले, b लाई -32 ले र c लाई 12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-32 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

-336 मा 1024 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

688 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

-32 विपरीत 32हो।

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{43} मा 32 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

32+4\sqrt{43} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 32 बाट 4\sqrt{43} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

32-4\sqrt{43} लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$7t^{2}-32t+12=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$7t^{2}-32t=-12$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

7 द्वारा भाग गर्नाले 7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

2 द्वारा -\frac{16}{7} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{32}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{16}{7} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{16}{7} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{12}{7} लाई \frac{256}{49} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

कारक t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{16}{7} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$