समाधान 7r^2-9r+2

$$7 r ^ { 2 } - 9 r + 2$$

गुणन खण्ड

$$\left(r-1\right)\left(7r-2\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 7r^{2}+ar+br+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 14 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-14 -2,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$a=-7 b=-2$$

7r^{2}-9r+2 लाई \left(7r^{2}-7r\right)+\left(-2r+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(7r^{2}-7r\right)+\left(-2r+2\right)$$

7r लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$7r\left(r-1\right)-2\left(r-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म r-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(r-1\right)\left(7r-2\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$7r^{2}-9r+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-4 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

-28 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

-56 मा 81 जोड्नुहोस्

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$r=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$r=\frac{9±5}{2\times 7}$$

2 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{9±5}{14}$$

अब ± प्लस मानेर r=\frac{9±5}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा 9 जोड्नुहोस्

$$r=\frac{14}{14}$$

14 लाई 14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$r=1$$

अब ± माइनस मानेर r=\frac{9±5}{14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$r=\frac{4}{14}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{14} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$r=\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 1 र x_{2} को लागि \frac{2}{7} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$7r^{2}-9r+2=7\left(r-1\right)\left(r-\frac{2}{7}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर r बाट \frac{2}{7} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$7r^{2}-9r+2=7\left(r-1\right)\times \frac{7r-2}{7}$$

7 र 7 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 7 रद्द गर्नुहोस्।

$$7r^{2}-9r+2=\left(r-1\right)\left(7r-2\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(r-1\right)\left(7r-2\right)$$