समाधान 7n^2-121n-128-3728geq0

$$7 n ^ { 2 } - 121 n - 128 - 3728 \geq 0$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n\in (-\infty,\frac{121-\sqrt{122609}}{14}]\cup [\frac{\sqrt{122609}+121}{14},\infty)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-3856 प्राप्त गर्नको लागि 3728 बाट -128 घटाउनुहोस्।

$$7n^{2}-121n-3856\geq 0$$

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$7n^{2}-121n-3856=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 7 ले, b लाई -121 ले, र c लाई -3856 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-121\right)±\sqrt{\left(-121\right)^{2}-4\times 7\left(-3856\right)}}{2\times 7}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$n=\frac{\sqrt{122609}+121}{14} n=\frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$7\left(n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\right)\left(n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\right)\geq 0$$

गुणनफल ≥0 हुनका लागि, n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} र n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} दुबै ≤0 वा दुबै ≥0 हुनुपर्छ। n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} र n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} दुबै ≤0 हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\leq 0 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\leq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानn\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14} हो।

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} र n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} दुबै ≥0 हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\geq 0 n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\geq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानn\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14} हो।

$$n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}\text{; }n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$